Na seção anterior tratamos o problema da coerência de dois campos chegando ao mesmo ponto do espaço através de caminhos diferentes. Queremos agora, discutir o problema mais geral de coerência entre dois campos em diferentes pontos do espaço. Isto é importante ao se estudar coerência de campos de radiação produzidos por fontes extensas.
Considere a fonte pontual quase-monocromática da Fig. 8.7 e os pontos de observação P₁, P₂ e P₃ com campos E₁, E₂ e E₃ respectivamente. Os pontos P₁ e P₃ estão localizados na mesma direção da fonte, por isso entre eles dizemos que existe uma coerência espacial longitudinal, ao passo que entre P₁ e P₂, localizados à mesma distância da fonte, a coerência espacial é transversal.

Fig. 8.7 - Fonte pontual quase-monocromática.

É evidente que a coerência longitudinal dependerá apenas de r₁₃ = r₃ – r₁, ou equivalentemente, de t₁₃ = r₁₃/c. Para qualquer valor de E₁(t), E₃(t) variará da mesma maneira, mas a um tempo t₁₃ mais tarde. Se t₁₃ << haverá uma alta coerência entre P₁ e P₃ enquanto que se t₁₃ >> a coerência será pequena ou mesmo nula.

Já que uma fonte extensa pode ser considerada como composta por uma infinidade de fontes pontuais independentes, é conveniente estudar o caso de duas fontes pontuais isoladas. S_A e S_B são fontes completamente incoerentes mostradas na Fig. 8.8. Os campos elétrico nos pontos P₁ e P₂ são dados por:

e a função de correlação normalizada entre os campos E₁ e E₂ é:

Fig. 8.8 - Fontes pontuais completamente incoerentes.

Vamos chamar onde _a e _b são os tempos de coerência transversal de S_A e S_B. Logo,

Note que na expressão acima não comparecem os termos E_1aE_2b e E_2aE_2b, pois as fontes são completamente incoerentes. Apenas os termos diretos não são nulos, isto é,

Como as fontes são equivalentes podemos escrever:

Logo,

onde:

Se fizermos um esboço de como função da distância entre os pontos P₁ e P₂ teremos o gráfico da Fig. 8.9, onde os primeiros mínimos saem da expressão:

Fig. 8.9 - Correlação entre os campos 1 e 2.

Podemos chamar de comprimento de coerência transversal. Uma outra expressão interessante pode ser derivada definindo como na Fig. 8.10. Assim, . Esta expressão é muito importante para a medida de diâmetros estelares através do experimento de dupla fenda.

Fig. 8.10 - Definição do ângulo de coerência.

Sergio Carlos Zilio