Como
já foi visto anteriormente, para uma partícula de massa m constante
e velocidade
,
em cada instante o vetor quantidade de movimento tem um módulo, uma
direção e um sentido, conforme a equação

A
variação temporal da quantidade de movimento
,
quando
é um intervalo muito pequeno, costuma ser representada por
.
Tanto
como
,
a velocidade e a quantidade de movimento são grandezas vetoriais,
de movo que a relação vale um módulo, direção e sentido. A massa de
uma partícula é suposta constante e é uma grandeza escalar. Se a massa
é constante, uma variação temporal
só pode ser devida à variação temporal da velocidade 

Mas uma variação temporal da velocidade é a aceleração; então,

é
assim uma outra forma de representar a lei de Newton.
Na
Física, estamos sempre lidando com um sistema muito grande de partículas.
Primeiramente, vamos estudar o sistema mais simples de todos, composto
por apenas duas partículas.
Consideremos
duas partículas, cujas quantidades de movimento são
e
.
Podemos, portanto, escrever, usando a Lei de Newton:


Sobre
as partículas atuam dois tipos de forças: forças externas e forças
internas (forças exercidas por uma partícula sobre a outra). Se somarmos
as duas equações, as forças internas se cancelam, pois uma é a reação
da outra. Somando as duas equações teremos:

Pode-se mostrar que:

Assim, definindo a quantidade de movimento total (p) por

concluímos
que

Se
não houver forças externas teremos

Ora,
se a taxa de variação de uma grandeza com o tempo for nula, isto significa
que essa grandeza é constante no tempo.
Concluímos pois que, na ausência de força externa, a quantidade de
movimento é constante.

Suponha
o choque entre duas bolinhas de gude. Uma bolinha fica parada
numa concavidade do solo e uma outra é arremessada sobre ela.
No momento do arremesso está sendo aplicada uma força. Mas,
logo depois, não há nenhuma força se o atrito com o solo for
desprezado, o que é razoável de se supor. Então, teremos duas
bolinhas, uma em movimento e outra parada, logo depois do
arremesso, sem nenhuma força agindo sobre elas. Logo depois
de ocorrer o choque, as duas bolinhas serão arremessadas em
direções tais que haja conservação da quantidade de movimento,
sem nenhuma força aplicada ao sistema logo antes e logo depois
de ocorrer o choque. |
|
Note
que supusemos que não há força
de atrito entre o solo e a bolinha. No momento do arremesso, a
força aplicada é muito maior que a força de atrito, que tenderia a
frear a bolinha. Se, entretanto, realmente não houver atrito algum,
as bolinhas iriam até o infinito! Por isso, analisamos o problema
apenas em instantes logo antes e logo depois do choque.
Marques
e Ueta